Был председателем колхоза в Сагареджо.
Вместе с олимпийским чемпионом по греко-римской борьбе Романом Руруа являлся вице-президентом Федерации борьбы Грузии.
Возглавлял благотворительный фонд ветеранов-олимпийцев.
Был членом парламента Грузии, работал в комитете по связям со странами СНГ.
Занимал должность губернатора Кахетии в 1993—1995 годах.
В 2009—2011 годах был президентом Национальной федерации самбо Грузии.
В принципе Тедиашвили Леван не стал бы Чемпионом Мира по самбо, если бы не следующее стечение обстоятельств. Во-первых, Чемпионат Мира в Тегеране проходил по трем видам единоборств одновременно под эгидой FILA, в настоящее время это исключено. Во-вторых, советский самбист, который должен выступать в в\к 90 кг, серьезно заболел и тренерскому штабу сборной СССР и руководителям советской делегации пришлось экстренно искать замену. Вот и нашли – Чемпиона Мира 1973 по вольной борьбе в в\к 90 кг.
В 1987 году снялся в художественном фильме Георгия Шенгелая «Хареба и Гоги».
В селе Георгицминда, соседнем с родным селом Левана – Гегмоубани, вырос победитель Олимпийских игр в Хельсинки и чемпион мира 1954 года по вольной борьбе, 7-кратный Чемпион СССР по самбо Арсен Мекокишвили.
