Самбо начал заниматься в 1958 году.
После службы в армии остался в Свердловске.
Окончил Кировский ГПИ в 1961 году, по специальности “учитель анатомии и физиологии”.
Воспитанники:Мифтахов В., Джамолов Б., Шабашов О., Махнев К., Вяткин А., Долгополов В., Арцибашев В., Щукин В., Дадеко В., Запольский С., Кустов А., Серебряков В., Волик А. и др.
Однажды, в 1966 году, будучи на гастролях в Свердловске, выдающийся эстрадный артист Леонид Утесов, сам в юности борец, случайно оказался зрителем чемпионата области по самбо. И был настолько восхищен мастерством Столбова, что пригласил его отужинать к себе в номер гостиницы «Большой Урал».Ужин этот, в конце концов, вылился в полуторачасовой ночной концерт. В просторном коридоре третьего этажа великого артиста слушали едва ли не все, кто проживал тогда в «Большом Урале». А пел Леонид Осипович исключительно для Анатолия Столбова. Мастер сцены высказывал свое признание мастеру ковра.
Награжден почетным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» (2003), нагрудным знаком «Отличник физической культуры и спорта», медалью «80 лет Госкомспорту РФ» (2003).