Заслуженный Тренер СССР
Тренерскую деятельность начал в секции самбо при ДК имени Крупской, который относился к Министерству путей и сообщения.
В самые трудные и опасные годы чеченских военных компаний, Куцель продолжал тренировать чеченских ребят. Даже когда спортивный клуб был полностью разрушен, он искал другие места. Делал всё, чтобы н6е прерывать тренировки. Лишь когда от бомбёжек и обстрелов, некуда было деваться и повышалась угроза жизни и здоровью спортсменов Куцеля, Феликс принял решения распустить клуб.
В 1998 году переехал в Георгиевск (Ставропольский край).
Работал тренером в ДЮСШ г.Георгиевска.
Он как-то сказал, что женится только после того, как его ученик станет олимпийским чемпионом. Его ученик Хусейн Бисултанов (Озкан) стал олимпийским чемпионом через полгода после смерти своего тренера.
В Грозном и Георгиевске проводятся юношеские турниры по дзюдо памяти Феликса Куцеля.
В 2013 году Чеченская государственная телерадиокомпания «Грозный» сняла фильм о Феликсе Куцеле «Тренер Божьей милостью».
Фразы Куцеля: «Мои борцы не «плывут!», «Отборись как мужчина!», «Даже если ты проиграешь, твой дух не должен быть сломлен!»