“Профессор атлетики”
В 1901 году студент юридического факультета Петербургского университета И. Лебедев обратился к ректору с проектом организации в высших учебных заведениях занятий спортом. Проект был утверждён Министерством народного просвещения, в университете открылись первые курсы физического развития. Этот день следует считать датой возникновения спорта в высших учебных заведениях России.
С 1905 года — арбитр и организатор чемпионатов по французской борьбе. Лебедев ввёл парад борцов, музыкальное сопровождение, амплуа борцов («под маской», «герой», «комик», «злодей» и другие), включал в состав жюри представителей публики и прессы, изменил функцию арбитра, ставшего своеобразным конферансье.
В 1910 году в память доктора В. Ф. Краевского и юбилея тяжёлой атлетики в России И. В. Лебедев основал школу “исключительно сильных людей” и был избран её почётным председателем.
В 1912—1917 годах Лебедев издавал выходивший раз в две недели иллюстрированный журнал спорта «Геркулес».
В 1920—1921 годах Лебедев создал в Одессе «Дворец искусств и спорта».